Matematikçiler Ramanujan Makinesiyle Varsayım Üretebiliyor

Matematikçiler Ramanujan Makinesiyle Varsayım Üretebiliyor
ads

Technion’dan bilim insanları yapay zeka ve bilgisayar otomasyonu kullanarak, Ramanujan Makinesi adında bir matematik varsayım üretme algoritması geliştirdi. Makine şimdiden bugüne kadar bilinmeyen birkaç teori üretti bile. Nature dergisinde yayınlanan araştırma, İsrail Teknoloji Üniversitesi(Technion) Andrew ve Erna Viterbi Elektrik Mühendisliği Fakültesi’nden Yrd.Doç. Dr. İdo Kaminer’in liderliğindeki farklı fakültelerden lisans öğrencileri tarafından gerçekleştirildi.

Proje matematiğin en temel konularından biri olan sabitlerin ortaya çıkışını temel alıyor. Matematiksel sabitler, matematik dışında, biyoloji, kimya, fizik gibi disiplinler için büyük önem taşıyor. Sabitlere altın oran, euler sayısı gibi örnekler verebiliriz. Belki de en ünlü sabit pi sayısıdır, antik dönemlerden beri pi sayısı dairesel hesaplamalar açısından büyük önem taşımaktaydı. Bugün pi sayısı birçok formülde kullanılmakla beraber, sonsuz kadar devretmektedir.

Pi sayısına şöyle bir bakarsak; 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170 67982148086513282306647093844609550582231725 3594081284811174502841027019385211055596446229489549303820… diye devrederek gidiyor.

Technion araştırmacıları yeni bir fikri öne sürerek, araştırdı: Matematiksel sabitlerini elde etmek için bilgisayar algoritmaları kullanarak, otomatik olarak formül şeklinde matematiksel varsayımlar üretmek.

Varsayım denince henüz kanıtlanmamış bir sonuç ya da önerme olabilir. Bir varsayım kanıtlandığında ise teorem oluyor. Temel sabitlerin keşfine dair varsayımlar ise çok nadir ve genelden bu insanlar matematik dâhisi veya olağanüstü sezgilere sahiptiler. Bu insanlara örnek verecek olursak, Newton, Riemann, Goldbach, Gauss, Euler ve Ramanujan verilebilir. İşte araştırmaya adını veren dâhimiz Srinivasa Ramanujan’dır.

1887’de Hindistan’da fakir bir ailede doğan bu matematikçi, Cambridge Üniversitesi’ne inanılmaz bir yolculukla ulaştığında sadece 26 yaşındaydı. 32 yaşında ölen Ramanujan kısa ömrü boyunca matematik camiasına büyük katkılarda bulundu. Ramanujan’ın en ilginç yeteneğini sezgisel formülasyon yeteneğiyle kanıtlanmamış matematik formülleri oluşturmasıydı. İşte Technion araştırma ekibi de, Ramanujan’ın bu özelliğinden dolayı algoritmalarına “Ramanujan Makinesi” adını vermeye karar verdi.

Ramanujan Makinesi, yapay zeka(YZ) ve bilgisayar otomasyonu kullanarak, henüz kanıtlanmamış sezgisel varsayımlar üretiyor.

Prof. Kaminer’e göre, “Elde ettiğimiz sonuçlar gerçekten etkileyici çünkü, bilgisayarlar bir formülü kanıtlarken zor ya da kolay olduğuna bakmaz ve yeni sonuçlarda eski matematiksel bilgiyi temel almaz. Ancak matematiksel sabitlere bağlı sayıları baz alır. Yüksek dereceden konuşursak, bizim algoritmamız da Ramanujan’la aynı şekilde kanıt olmadan doğrudan sonuçları veriyor.  Algoritmanın varsayımları kanıtlamaması oldukça önemli, işte bu noktada kanıtlamak insan matematikçilere düşüyor.”

Technion’un Ramanujan Makinesi’yle üretilen varsayımlar pi, Euler sayısı(e), Apéry’ sabiti(Riemann zeta fonksiyonuyla alakalı) ve katalan sabitini verdi. Şaşırtıcı bir şekilde, Technion araştırmacıların geliştirdiği algoritmalar bu ünlü sabitler için sadece formül yaratmakla kalmadı, şimdiye kadar bilinmeyen birkaç varsayım da keşfetti. Araştırmacılar bu algoritmanın temel sabitlere ilişkin yeni matematiksel varsayımlar bulmak açısından oldukça önemli olduğunu düşünüyor.

Normalde bu matematiksel varsayımlar ancak bir dahi tarafından üretilebilir. Bundan dolayı yüzlerce yıldır ancak birkaç düzine formül bulunmuştur. Öyle ki Ramanujan Makinesi sadece birkaç saatte Gauss tarafından keşfedilen tüm pi formüllerini yeniden keşfetti. Gauss matematik dünyasının prensi olarak adlandırılır ve hayatı boyunca birkaç düzine yeni formül bulmuş bir dâhidir.

Araştırma ekibi RamanujanMachine.com adında bir site açarak, kamuyu matematik gelişimine katkıda bulunmaya çağırıyor. Böylece algoritmik aletler matematikçiler ve kamu çapında sağlanmış oluyor. Şimdiden yüzlerce öğrenci, uzman ve amatör matematikçi siteye kaydolmuş bulunuyor.

Araştırma referansı:

Gal Raayoni et al. Generating conjectures on fundamental constants with the Ramanujan Machine, Nature (2021). DOI: 10.1038/s41586-021-03229-4

ads

Leave a Comment

Your email address will not be published.

ads

You may like

ads
In the news
Load More
ads